Preálgebra Ejemplos

$(2 x^{3} + 3 x - 65) \div (2 x + 13)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$13$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$65$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			+	$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 13 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 13 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$13 x^{2}$	-	$\frac{169 x}{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 13 x^{2} - \frac{169 x}{2}$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{175 x}{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							+	$\frac{175 x}{2}$	+	$\frac{2275}{4}$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\frac{175 x}{2} + \frac{2275}{4}$ .

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							-	$\frac{175 x}{2}$	-	$\frac{2275}{4}$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							-	$\frac{175 x}{2}$	-	$\frac{2275}{4}$
									-	$\frac{2535}{4}$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} - \frac{13 x}{2} + \frac{175}{4} - \frac{2535}{4 (2 x + 13)}$