Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{9 - s}{3 r s}}{\frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9 - s}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 2

Cancela el factor común de $r s$ .

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Paso 2.1

Factoriza $r s$ de $3 r s$ .

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 2.2

Factoriza $r s$ de $5 r s$ .

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{9 - s}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - s}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Paso 3

Multiplica $\frac{9 - s}{3}$ por $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Paso 4

Factoriza $s^{2} + 2 s - 15$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 5

Mueve $5$ a la izquierda de $9 - s$ .

$\frac{5 (9 - s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 7

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{45 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$ en dos fracciones.

$\frac{45}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 10

Cancela el factor común de $45$ y $3$ .

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Paso 10.1

Factoriza $3$ de $45$ .

$\frac{3 \cdot 15}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $3$ de $3 (s - 3) (s + 5)$ .

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} - \frac{5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$