Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2}}{x - 5}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Paso 6

Multiplica $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)}$ por $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.2

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 3)}$

Paso 6.3

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 3)}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)} + \frac{3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$