Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$ como $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{\sqrt[4]{8 y} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[4]{8 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1 + 3}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{4}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[4]{8 y}}^{4}$ como $8 y$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8 y}$ como ${(8 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{({(8 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{8 y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[4]{8 y}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}}{8 y}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $8 y$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{8^{3} y^{3}}}{8 y}$

Paso 4.3

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{512 y^{3}}}{8 y}$

Paso 4.4

Reescribe $512 y^{3}$ como $4^{4} \cdot (2 y^{3})$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{256 (2) y^{3}}}{8 y}$

Paso 4.4.2

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 y^{3}}}{8 y}$

Paso 4.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot (2 y^{3})}}{8 y}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \cdot 4 \sqrt[4]{2 y^{3}}}{8 y}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

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Paso 4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 \sqrt[4]{5 x (2 y^{3})}}{8 y}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{8 y}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{8 y}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $4$ de $8 y$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{4 (2 y)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{4 (2 y)}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{10 x y^{3}}}{2 y}$