Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{243 y^{16}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{5 x}{243 y^{16}}$ como ${(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{4}$ de $5 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{243 y^{16}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(3 y^{4})}^{4}$ de $243 y^{16}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3 y^{4}} \sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$ como $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$\frac{1}{3 y^{4}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{1 \sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Paso 5

Multiplica $\sqrt[4]{5 x}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} (\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt[4]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Paso 8.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Paso 9

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{9 y^{4}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{5 x \cdot 27}}{9 y^{4}}$

Paso 10.2

Multiplica $27$ por $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{135 x}}{9 y^{4}}$