Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{5 x^{5}} \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 1

Reescribe $5 x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt{5 (x^{4} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 1.3

Reordena $5$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 3

Reordena $15$ y $x^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{5 x} (x \sqrt{15})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt{15} x^{2} \sqrt{5 x} x$

Paso 6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$\sqrt{15} (x \cdot x^{2}) \sqrt{5 x}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{15} (x^{1} x^{2}) \sqrt{5 x}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{15} x^{1 + 2} \sqrt{5 x}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{3} \sqrt{15 (5 x)}$

Paso 7.2

Multiplica $15$ por $5$ .

$x^{3} \sqrt{75 x}$

Paso 8

Reescribe $75 x$ como $5^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x^{3} \sqrt{25 (3) x}$

Paso 8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 3 x}$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} (5 \sqrt{3 x})$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{3} \sqrt{3 x}$