Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{6} (\sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{15})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Paso 2.2

Multiplica $\sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Paso 2.2.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Paso 2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Paso 2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Paso 2.3

Multiplica $\sqrt{6} (3 \sqrt{15})$ .

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Paso 2.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6 \cdot 15}$

Paso 2.3.2

Multiplica $6$ por $15$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\sqrt{12} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.2

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.4

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.1

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.4.5

Evalúa el exponente.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6 + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.5

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{90}$

Paso 3.6

Reescribe $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{9 (10)}$

Paso 3.6.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 (3 \sqrt{10})$

Paso 3.8

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$7.92460055 \dots$