Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{48}{x}}$ como $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$\frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x}$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 \sqrt{x \cdot 3}}{x}$

Paso 6

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{x}$