Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{3 x}{2 x^{2}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{3 x}{2 x^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot 3}{2 x^{2}}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot 3}{x (2 x)}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x \cdot 3}{x (2 x)}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{2 x}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2 x}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 x}}{2 x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 (2 x)}}{2 x}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2 x}$