Preálgebra Ejemplos

$- \sqrt{\frac{27 x^{3}}{y^{5}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{27 x^{3}}{y^{5}}$ como ${(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(3 x)}^{2}$ de $27 x^{3}$ .

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{y^{5}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(y^{2})}^{2}$ de $y^{5}$ .

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}$ .

$- \sqrt{{(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \sqrt{\frac{3 x}{y}})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ como $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ .

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}})$

Paso 4

Combinar.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- (\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{y}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Paso 6.7.5

Simplifica.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Paso 7

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 7.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Paso 7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Paso 7.2

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{3}}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{3 x \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{3}}$

Paso 9

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 y x}}{y^{3}}$