Preálgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{2} - 54}{4 x^{2} - 36}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6 x^{2} - 54$ y $4 x^{2} - 36$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54}{4 x^{2} - 36}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 54$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)}{4 x^{2} - 36}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{4 x^{2} - 36}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) - 36}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2} - 27}{2 x^{2} - 18}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 27$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 27}{2 x^{2} - 18}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{2 x^{2} - 18}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{2 x^{2} - 18}$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3^{2})}{2 x^{2} - 18}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} - 18}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 18$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2}) - 18}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 9)}$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 3^{2})}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{2}$