Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{2} - 14 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 24 = - 120$ y cuya suma es $b = - 14$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 14$ de $- 14 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 14 (x) - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 14$ como $6$ más $- 20$

$\frac{5 x^{2} + (6 - 20) x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 6 x - 20 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 x^{2} + 6 x) - 20 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (5 x + 6) - 4 (5 x + 6)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 6$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 4)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(5 x + 6) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 x + 6) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x + 6}{x - 3}$