Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 q^{2} + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3 q^{2} + 9 q + 6$ y $9 q^{2} - 36 q - 45$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 q^{2}$ .

$\frac{3 (q^{2}) + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $9 q$ .

$\frac{3 (q^{2}) + 3 (3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (q^{2}) + 3 (3 q)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Paso 1.4

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Paso 1.5

Factoriza $3$ de $3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $9 q^{2}$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) - 36 q - 45}$

Paso 1.6.2

Factoriza $3$ de $- 36 q$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q) - 45}$

Paso 1.6.3

Factoriza $3$ de $3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) - 45}$

Paso 1.6.4

Factoriza $3$ de $- 45$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)}$

Paso 1.6.5

Factoriza $3$ de $3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Paso 1.6.6

Cancela el factor común.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Paso 1.6.7

Reescribe la expresión.

$\frac{q^{2} + 3 q + 2}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Paso 2

Factoriza $q^{2} + 3 q + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 q^{2} - 12 q - 15$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 q^{2}$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) - 12 q - 15}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 12 q$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) + 3 (- 4 q) - 15}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} + 3 (- 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 q^{2} + 3 (- 4 q)$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q - 5)}$

Paso 3.2

Factoriza $q^{2} - 4 q - 5$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 ((q - 5) (q + 1))}$

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $q + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{q + 2}{3 (q - 5)}$