Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $125 a^{3} b^{3}$ como ${(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{25 (5) a^{3} b^{3}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 a^{3} b^{3}}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) b^{3}}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) (b^{2} b)}}$

Paso 2.1.5

Mueve $a$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2}) b^{2} a b}}$

Paso 2.1.6

Mueve $5$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{(5^{2} (a^{2})) b^{2} \cdot 5 a b}}$

Paso 2.1.7

Reescribe $(5^{2} (a^{2})) b^{2}$ como ${(5 a b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 a b}}$

Paso 2.1.8

Agrega paréntesis.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Paso 2.1.9

Agrega paréntesis.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a^{2} b^{3}}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $a$ de $5 a b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a b^{3}}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b^{3}$ y $b$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $b$ de $a b^{3}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $b$ de $5 b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ por $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ por $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Paso 5.1.2

Mueve $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Paso 5.1.3

Eleva $\sqrt{5 a b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Paso 5.1.4

Eleva $\sqrt{5 a b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Paso 5.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Paso 5.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Paso 5.1.7

Reescribe ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ como $5 a b$ .

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Paso 5.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 a b}$ como ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{1}}$

Paso 5.1.7.5

Simplifica.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 b)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Factoriza $b$ de $b^{2} \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{5 (5 b)}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $b$ de $5 (5 b)$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{5 \cdot (5)}$

Paso 6

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{25}$