Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $3 x - x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{2} - 9}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- 1 (- 3) - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 3) - (x))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 3 + x))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{x + 3}$