Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 3}{4 x + 12}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)} (4 x + 12)$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)}$ por $4 x + 12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 5

Factoriza $4$ de $4 x + 12$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x) + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 5.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 4 \cdot 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 5.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x + 3))}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{x - 1}$

Paso 7

Mueve $4$ a la izquierda de $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{x - 1}$