Preálgebra Ejemplos

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{64 x^{3} - 125}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $64 x^{3}$ como ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 125}$

Paso 1.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 4 x$ y $b = 5$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Paso 1.4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Paso 1.4.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}$

Paso 1.4.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $16 x^{2} + 20 x + 25$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4 x - 5}$