Preálgebra Ejemplos

$\frac{n^{2} - 3 n - 10}{25 - n^{2}}$

Paso 1

Factoriza $n^{2} - 3 n - 10$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{25 - n^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{5^{2} - n^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $n - 5$ y $5 - n$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (5)) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- n) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (n + 2)}{5 + n}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{n + 2}{5 + n}$