Preálgebra Ejemplos

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \div (c^{2} + 3 c - 40)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15}}{c^{2} + 3 c - 40}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Paso 3

Factoriza $c^{2} + 11 c + 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $11$ .

$3, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Paso 4

Factoriza $c^{2} - 2 c - 15$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Paso 5

Cancela el factor común de $c + 3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Paso 6

Factoriza $c^{2} + 3 c - 40$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c - 5) (c + 8)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $c + 8$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $c + 8$ de $(c - 5) (c + 8)$ .

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{c - 5} \cdot \frac{1}{c - 5}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{c - 5}$ por $\frac{1}{c - 5}$ .

$\frac{1}{(c - 5) (c - 5)}$

Paso 8

Eleva $c - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} (c - 5)}$

Paso 9

Eleva $c - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} {(c - 5)}^{1}}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1 + 1}}$

Paso 11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{2}}$