Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 2) y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$ por $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} \cdot \frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(y - 2) y (\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y})}{(y - 2) y (\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $y - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $y - 2$ de $(y - 2) y$ .

$\frac{(y - 2) (y) \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y}$ al numerador.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $y$ de $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $y$ de $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $y - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $y - 2$ de $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) (y) \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{3 \cdot y + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y + y \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Paso 4.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Paso 4.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y + 2}{y - 2 + y}$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{3 y - y + 2}{y - 2 + y}$

Paso 4.6

Resta $y$ de $3 y$ .

$\frac{2 y + 2}{y - 2 + y}$

Paso 4.7

Factoriza $2$ de $2 y + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2}{y - 2 + y}$

Paso 4.7.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (y) + 2 (1)}{y - 2 + y}$

Paso 4.7.3

Factoriza $2$ de $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{y - 2 + y}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $y$ y $y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 y - 2}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $2 y - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) - 2}$

Paso 5.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) + 2 (- 1)}$

Paso 5.2.3

Factoriza $2$ de $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 1}{y - 1}$