Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{a b^{4}}}{\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[4]{a b^{4}}$ y $\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}$ en un solo radical.

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $a b^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a^{2} b^{4}}}$

Paso 2.2

Factoriza $a$ de $a^{2} b^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a (a b^{4})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a (a b^{4})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $b^{4}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{\sqrt[4]{a} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[4]{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1 + 3}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{4}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[4]{a}}^{4}$ como $a$ .

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Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{a}$ como $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{1}}$

Paso 7.5.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt[4]{a}}^{3}$ como $\sqrt[4]{a^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{a^{3}}}{a}$