Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{125 x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $125 x^{7} y^{9}$ como ${(5 x^{2} y^{3})}^{3} x$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $y^{9}$ como ${(y^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) {(y^{3})}^{3}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Paso 1.1.5

Mueve $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ como ${(5 x^{2} y^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $81 x^{16} y^{80}$ como ${(3 x^{4} y^{20})}^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{{(3 x^{4} y^{20})}^{4}}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{4} y^{20}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{4}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{3 x^{4} y^{20}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{4} y^{20}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{20}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{20}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $5 y^{3} \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{3 x^{2} y^{20}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $3 x^{2} y^{20}$ .

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{17}}$