Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{7}}}{\sqrt{5 x}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $20 x^{7}$ como $x^{5} \cdot (20 x^{2})$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{20 (x^{5} x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Paso 1.1.2

Reordena $20$ y $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (20 x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ por $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ por $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{5 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{5 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ como $5 x$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}$

Paso 3.1.6.5

Simplifica.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{20 x^{2}}$ como ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5 x}}{5}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ como ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5 x}}{5}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{5}{10}}}{5}$

Paso 4.1.6

Reescribe ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}}{5}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $20 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Paso 4.5

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Paso 4.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{2 \cdot 2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Paso 4.7

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 3125 x^{5}}}{5}$

Paso 4.8

Combina exponentes.

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Paso 4.8.1

Multiplica $3125$ por $400$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{4} x^{5}}}{5}$

Paso 4.8.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.8.2.1

Mueve $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 (x^{5} x^{4})}}{5}$

Paso 4.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{5 + 4}}}{5}$

Paso 4.8.2.3

Suma $5$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{9}}}{5}$