Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{6 x^{11} y^{12}}}{\sqrt{7 x^{5} y^{7}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{6 x^{11} y^{12}}$ y $\sqrt{7 x^{5} y^{7}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{5}$ de $6 x^{11} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{7 x^{5} y^{7}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{5}$ de $7 x^{5} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{12}}{7 y^{7}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{12}$ y $y^{7}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{7}$ de $6 x^{6} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{7 y^{7}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{7}$ de $7 y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$ como $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $6 x^{6} y^{5}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.1.3

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.1.4

Mueve $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.1.5

Reescribe ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{7 (6 y)}}{7}$

Paso 8.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{42 y}}{7}$