Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ por $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.6.2

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.7

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x}$ al numerador.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

Paso 3.8.2

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Paso 3.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Paso 3.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

Paso 3.9

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $9$ de $9 x \cdot 1 - 27$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $9$ de $9 x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

Paso 5.1.2

Factoriza $9$ de $- 27$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

Paso 5.1.3

Factoriza $9$ de $9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{9}$