Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{96 a^{5} b}}{\sqrt{3 a b^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{96 a^{5} b}$ y $\sqrt{3 a b^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{96 a^{5} b}{3 a b^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{96 a^{5} b}{3 a b^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $96 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 a b^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 a b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 (a b^{3})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 (a b^{3})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{32 a^{5} b}{a b^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a^{5}$ y $a$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a$ de $32 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a b^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a$ de $a b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a (b^{3})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a b^{3}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{32 a^{4} b}{b^{3}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $b$ y $b^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $b$ de $32 a^{4} b$ .

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b^{3}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $b$ de $b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b \cdot b^{2}}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b \cdot b^{2}}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{32 a^{4}}{b^{2}}}$

Paso 5

Reescribe $\frac{32 a^{4}}{b^{2}}$ como ${(\frac{4 a^{2}}{b})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza la potencia perfecta ${(4 a^{2})}^{2}$ de $32 a^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2}}}$

Paso 5.2

Factoriza la potencia perfecta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 a^{2}}{b})}^{2} \cdot 2}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 a^{2}}{b} \sqrt{2}$

Paso 7

Combina $\frac{4 a^{2}}{b}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2}}{b}$