Preálgebra Ejemplos

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \div \frac{v - 8}{v - 5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Paso 2

Factoriza $v^{2} - 3 v - 40$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 8, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 v = 2 \cdot v \cdot 5$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = v$ y $b = 5$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $v - 8$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v + 5}{{(v - 5)}^{2}} (v - 5)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $v - 5$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $v - 5$ de ${(v - 5)}^{2}$ .

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v + 5}{v - 5}$