Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 81}{x} \div \frac{9 x + 81}{x - 9}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 81}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $9$ de $9 x + 81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x) + 81}$

Paso 3.1.2

Factoriza $9$ de $81$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 9 \cdot 9}$

Paso 3.1.3

Factoriza $9$ de $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x + 9)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x + 9$ de $9 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 9}{x} \cdot \frac{x - 9}{9}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{x - 9}{x}$ por $\frac{x - 9}{9}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9)}{x \cdot 9}$

Paso 4

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} (x - 9)}{x \cdot 9}$

Paso 5

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1}}{x \cdot 9}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 9)}^{1 + 1}}{x \cdot 9}$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{x \cdot 9}$

Paso 8

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{9 x}$