Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 9 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 3.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 5

Factoriza $x$ de $x^{2} + 9 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 3 x - 54}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} + 3 x - 54$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 54$ y cuya suma es $3$ .

$- 6, 9$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $x + 9$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 3}$