Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \div \frac{x + 5}{x - 5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 5$ de $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 4} (x - 5)$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{x - 4}$ por $x - 5$ .

$\frac{x - 5}{x - 4}$