Preálgebra Ejemplos

$(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Paso 1

Expande $(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{a} \sqrt{a} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 {\sqrt{a}}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 a^{1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.2.5

Simplifica.

$4 a + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.3

Multiplica $2 \sqrt{a} (- \sqrt{b})$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 a - 2 \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Paso 2.1.7

Multiplica $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Paso 2.1.7.1

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Paso 2.1.7.2

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Paso 2.1.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}$

Paso 2.1.8

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 2.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{1}$

Paso 2.1.8.5

Simplifica.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b$

Paso 2.2

Suma $- 2 \sqrt{b a}$ y $2 \sqrt{a b}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$4 a - 2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a b} - b$

Paso 2.2.2

Suma $- 2 \sqrt{a b}$ y $2 \sqrt{a b}$ .

$4 a + 0 - b$

Paso 2.3

Suma $4 a$ y $0$ .

$4 a - b$