Preálgebra Ejemplos

$(\sqrt{x y}) (\sqrt{x^{3} y^{5}})$

Paso 1

Reescribe $x^{3} y^{5}$ como ${(x y^{2})}^{2} (x y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x y^{5}}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{4}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x (y^{4} y)}$

Paso 1.3

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)}$

Paso 1.4

Mueve $x$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} x y}$

Paso 1.5

Reescribe $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(x y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} x y}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} (x y)}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$ .

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x y^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$x y^{2} {(x y)}^{1}$

Paso 4.5

Simplifica.

$x y^{2} (x y)$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x y^{2} y$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} y^{2} y$

Paso 6

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $y$ .

$x^{2} (y \cdot y^{2})$

Paso 6.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{2})$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} y^{1 + 2}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{2} y^{3}$