Preálgebra Ejemplos

$(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$

Paso 1

Expande $(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 - \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Paso 2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{2 i}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \cdot \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Paso 2.1.4

Multiplica $\sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$ .

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Paso 2.1.4.1

Eleva $\sqrt{2 i}$ a la potencia de $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} \sqrt{2 i})$

Paso 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{2 i}$ a la potencia de $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} {\sqrt{2 i}}^{1})$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{2}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt{2 i}}^{2}$ como $2 i$ .

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Paso 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 i}$ como ${(2 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {({(2 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{1}$

Paso 2.1.5.5

Simplifica.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - (2 i)$

Paso 2.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - 2 i$

Paso 2.2

Suma $- 2 \sqrt{2 i}$ y $3 \sqrt{2 i}$ .

$6 + \sqrt{2 i} - 2 i$