Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6}}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 6 b + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 b = 2 \cdot b \cdot 3$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = b$ y $b = 3$ .

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Paso 3

Factoriza $b^{2} - b - 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(b - 3)}^{2}$ y $b - 3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $b - 3$ de ${(b - 3)}^{2}$ .

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Para escribir $b^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}}$

Paso 5.2

Combina $b^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}}$

Paso 5.4

Reescribe $\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}$ en forma factorizada.

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Paso 5.4.1

Reescribe $b^{2} \cdot 4$ como ${(b \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 9}{4}}$

Paso 5.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 3^{2}}{4}}$

Paso 5.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b \cdot 2$ y $b = 3$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(b \cdot 2 + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

Paso 5.4.4

Simplifica.

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Paso 5.4.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 \cdot b + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

Paso 5.4.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 b + 3) (2 b - 3)}{4}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{b - 3}{b + 2} (1 \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)})$

Paso 7

Multiplica $\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ por $1$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Paso 8

Multiplica $\frac{b - 3}{b + 2}$ por $\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ .

$\frac{(b - 3) \cdot 4}{(b + 2) ((2 b + 3) (2 b - 3))}$

Paso 9

Mueve $4$ a la izquierda de $b - 3$ .

$\frac{4 (b - 3)}{(b + 2) (2 b + 3) (2 b - 3)}$