Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 (x + 2) x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$ por $\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4})}{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2 x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 2) + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{2} x}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) (x^{1} x^{2})}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{1 + 2}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $x + 2$ de $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{- x}{2}}$

Paso 3.7.2

Factoriza $2$ de $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

Paso 3.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

Paso 3.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (x + 2) x^{2} (- x)}$

Paso 3.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{2} x}$

Paso 3.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) (x^{1} x^{2})}$

Paso 3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{1 + 2}}$

Paso 3.11

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Paso 4

Factoriza $x + 2$ de $2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x + 2$ de $2 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Paso 4.2

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Paso 4.3

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) - 2 (x + 2) x^{3}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2 x^{2}$ de $- 2 (x + 2) x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x + 2) x)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 1 \cdot 2) x)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 2) x)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x \cdot x - 2 x)}$

Paso 5.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x \cdot x) - 2 x)}$

Paso 5.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x^{2} - 2 x)}$

Paso 5.6

Reordena los términos.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- x^{2} - 2 x + 2)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - 2 x + 2)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - (2 x) + 2)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) + 2)}$

Paso 6.4

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2))}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x - 2))}$

Paso 6.6

Reescribe los negativos.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (x^{2} + 2 x - 2)$ como $- 1 (x^{2} + 2 x - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- 1 (x^{2} + 2 x - 2))}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$

Paso 6.6.3

Reordena los factores en $- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$ .

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (x^{2} + 2 x - 2)}$