Preálgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{8} \cdot y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $x^{8} y^{6}$ .

$\frac{{(x^{8})}^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{x^{2 (4) \frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{6 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x^{4} y^{2 (3) \frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(x^{6} \cdot \frac{1}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.2

Combina $x^{6}$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(\frac{x^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{6}}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{{(x^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{6 (\frac{1}{3})}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{3 (2) \frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Paso 2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{3})}}}$

Paso 2.5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{3})}}}$

Paso 2.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{1}}}$

Paso 2.5.2

Simplifica.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x^{4} y^{3} \frac{y}{x^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} y^{3}$ .

$x^{2} (x^{2} y^{3}) \frac{y}{x^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$x^{2} (x^{2} y^{3}) \frac{y}{x^{2}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} y^{3} y$

Paso 5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{3})$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} y^{1 + 3}$

Paso 7

Suma $1$ y $3$ .

$x^{2} y^{4}$