Preálgebra Ejemplos

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$ por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{y^{2} (1 + \frac{1}{y})}{y^{2} (1 - \frac{1}{y^{2}})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y^{2}}$ al numerador.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $y$ de $y^{2} \cdot 1 + y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2} \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y^{1}}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.1.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y \cdot 1}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.1.4

Factoriza $y$ de $y (y \cdot 1) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1 + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $y^{2} \cdot 1$ como ${(y \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1}$

Paso 5.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y \cdot 1$ y $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y \cdot 1 + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Paso 5.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{y - 1}$