Preálgebra Ejemplos

${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$ como $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ .

$(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$

Paso 2

Expande $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 2 (\sqrt{7} + 2)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 (\sqrt{7} + 2)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Paso 3.1.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Paso 3.1.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$7 + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Paso 3.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{7}$ .

$7 + 2 \cdot \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$7 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4$

Paso 3.2

Suma $7$ y $4$ .

$11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}$

Paso 3.3

Suma $2 \sqrt{7}$ y $2 \sqrt{7}$ .

$11 + 4 \sqrt{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$11 + 4 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$21.58300524 \dots$