Preálgebra Ejemplos

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x^{2} - 9$

Paso 1

Suma $- 3 x^{2}$ y $15 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 12 x^{2} - 9$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} + 12 x^{2} - 9$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$5 u^{2} + 12 u - 9$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ y cuya suma es $b = 12$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $12$ de $12 u$ .

$5 u^{2} + 12 (u) - 9$

Paso 4.1.2

Reescribe $12$ como $- 3$ más $15$

$5 u^{2} + (- 3 + 15) u - 9$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{2} - 3 u + 15 u - 9$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 u^{2} - 3 u) + 15 u - 9$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (5 u - 3) + 3 (5 u - 3)$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u - 3$ .

$(5 u - 3) (u + 3)$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 3) (x^{2} + 3)$