Preálgebra Ejemplos

$r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $r$ de $r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $r$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $r$ de la expresión $r$ .

$r (1) - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $r$ de la expresión $- 3 r^{2}$ .

$r (1) + r (- 3 r) - 18 r^{3}$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $r$ de la expresión $- 18 r^{3}$ .

$r (1) + r (- 3 r) + r (- 18 r^{2})$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $r$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$r (1 - 3 r - 18 r^{2})$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 18 \cdot 1 = - 18$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 r$ .

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 3$ como $3$ más $- 6$

$r (- 18 r^{2} + (3 - 6) r + 1)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r (- 18 r^{2} + 3 r - 6 r + 1)$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$r ((- 18 r^{2} + 3 r) - 6 r + 1)$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$r (3 r (- 6 r + 1) + 1 (- 6 r + 1))$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 6 r + 1$ .

$r ((- 6 r + 1) (3 r + 1))$