Preálgebra Ejemplos

$3 m (m + n) - (m - n) (m + n)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m \cdot m + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Paso 1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $m$ .

$3 (m \cdot m) + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Paso 1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n + (- m - - n) (m + n)$

Paso 1.4

Multiplica $- - n$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + 1 n) (m + n)$

Paso 1.4.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + n) (m + n)$

Paso 1.5

Expande $(- m + n) (m + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n - m (m + n) + n (m + n)$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n (m + n)$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$

Paso 1.6

Combina los términos opuestos en $- m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$ .

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Paso 1.6.1

Reordena los factores en los términos $- m n$ y $n m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + m n + n \cdot n$

Paso 1.6.2

Suma $- m n$ y $m n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + 0 + n \cdot n$

Paso 1.6.3

Suma $- m \cdot m$ y $0$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + n \cdot n$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1

Mueve $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m \cdot m) + n \cdot n$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n \cdot n$

Paso 1.7.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n^{2}$

Paso 2

Resta $m^{2}$ de $3 m^{2}$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los términos.

$2 m^{2} + n^{2} + 3 m n$

Paso 3.1.2

Reordena $n^{2}$ y $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 (m n) + n^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe $3$ como $1$ más $2$

$2 m^{2} + (1 + 2) (m n) + n^{2}$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m^{2} + 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2}$

Paso 3.1.6

Multiplica $m n$ por $1$ .

$2 m^{2} + m n + 2 (m n) + n^{2}$

Paso 3.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 m^{2} + m n + 2 m n + n^{2}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 m^{2} + m n) + 2 m n + n^{2}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$m (2 m + n) + n (2 m + n)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 m + n$ .

$(2 m + n) (m + n)$