Preálgebra Ejemplos

$175 - 10 c - 5 c^{2}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $5$ de $175 - 10 c - 5 c^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $5$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $5$ de la expresión $175$ .

$5 (35) - 10 c - 5 c^{2}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $5$ de la expresión $- 10 c$ .

$5 (35) + 5 (- 2 c) - 5 c^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $5$ de la expresión $- 5 c^{2}$ .

$5 (35) + 5 (- 2 c) + 5 (- c^{2})$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $5$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$5 (35 - 2 c - c^{2})$

Paso 2

Reescribe $35$ como $36$ más $- 1$

$5 (36 - 1 - 2 c - c^{2})$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$5 (36 - (1^{2} + 2 c + c^{2}))$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 c = 2 \cdot 1 \cdot c$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$5 (36 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot c + c^{2}))$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = c$ .

$5 (36 - {(1 + c)}^{2})$

Paso 4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$5 (6^{2} - {(1 + c)}^{2})$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = 1 + c$ .

$5 ((6 + 1 + c) (6 - (1 + c)))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Suma $6$ y $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - (1 + c)))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 ((7 + c) (6 - 1 \cdot 1 - c))$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - 1 - c))$

Paso 6.4

Resta $1$ de $6$ .

$5 ((7 + c) (5 - c))$