Preálgebra Ejemplos

$14 x^{2} y^{2} + 19 x y - 3$

Paso 1

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$14 {(x y)}^{2} + 19 (x y) - 3$

Paso 2

Sea $u = x y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x y$ .

$14 u^{2} + 19 u - 3$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ y cuya suma es $b = 19$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $19$ de $19 u$ .

$14 u^{2} + 19 (u) - 3$

Paso 3.1.2

Reescribe $19$ como $- 2$ más $21$

$14 u^{2} + (- 2 + 21) u - 3$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$14 u^{2} - 2 u + 21 u - 3$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(14 u^{2} - 2 u) + 21 u - 3$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 u (7 u - 1) + 3 (7 u - 1)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 u - 1$ .

$(7 u - 1) (2 u + 3)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x y$ .

$(7 (x y) - 1) (2 (x y) + 3)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$(7 x y - 1) (2 (x y) + 3)$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$(7 x y - 1) (2 x y + 3)$