Preálgebra Ejemplos

$x^{28} + x^{15} + x^{13} + 1$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{28} + x^{15}) + x^{13} + 1$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{15} (x^{13} + 1) + 1 (x^{13} + 1)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{13} + 1$ .

$(x^{13} + 1) (x^{15} + 1)$

Paso 3

Reescribe $x^{15}$ como ${(x^{5})}^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1)$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1^{3})$

Paso 5

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x^{5}$ y $b = 1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) ({(x^{5})}^{2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 6.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{5 \cdot 2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1^{2}))$

Paso 6.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{13} + 1) (x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1)$