Preálgebra Ejemplos

$(x + 7) (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(x + 7) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Paso 1.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Paso 1.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$x^{2} - x + 7 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Paso 1.2.2

Suma $- x$ y $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Paso 1.3

Expande $(x + 7) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x - 7 + x (x - 2) + 7 (x - 2)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 (x - 2)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Paso 1.4.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 2$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 x + 7 x - 14$

Paso 1.4.2

Suma $- 2 x$ y $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + 5 x - 14$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x - 7 + 5 x - 14$

Paso 2.2

Suma $6 x$ y $5 x$ .

$2 x^{2} + 11 x - 7 - 14$

Paso 2.3

Resta $14$ de $- 7$ .

$2 x^{2} + 11 x - 21$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ y cuya suma es $b = 11$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $11$ de $11 x$ .

$2 x^{2} + 11 (x) - 21$

Paso 3.1.2

Reescribe $11$ como $- 3$ más $14$

$2 x^{2} + (- 3 + 14) x - 21$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 14 x - 21$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 3 x) + 14 x - 21$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 3) + 7 (2 x - 3)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 7)$