Preálgebra Ejemplos

$(5 x - 22) (x + 40)$

Paso 1

Expande $(5 x - 22) (x + 40)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (x + 40) - 22 (x + 40)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 40 - 22 (x + 40)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Paso 2.1.2

Multiplica $40$ por $5$ .

$5 x^{2} + 200 x - 22 x - 22 \cdot 40$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 22$ por $40$ .

$5 x^{2} + 200 x - 22 x - 880$

Paso 2.2

Resta $22 x$ de $200 x$ .

$5 x^{2} + 178 x - 880$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 880 = - 4400$ y cuya suma es $b = 178$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $178$ de $178 x$ .

$5 x^{2} + 178 (x) - 880$

Paso 3.1.2

Reescribe $178$ como $- 22$ más $200$

$5 x^{2} + (- 22 + 200) x - 880$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} - 22 x + 200 x - 880$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{2} - 22 x) + 200 x - 880$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (5 x - 22) + 40 (5 x - 22)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 22$ .

$(5 x - 22) (x + 40)$