Preálgebra Ejemplos

$64 a^{3} + 20 a - 125 b^{3} - 25 b$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$64 a^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

Paso 2

Reescribe $64 a^{3}$ como ${(4 a)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

Paso 3

Reescribe $125 b^{3}$ como ${(5 b)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - {(5 b)}^{3} + 20 a - 25 b$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 4 a$ y $b = 5 b$ .

$(4 a - (5 b)) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(4 a - 5 b) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

$(4 a - 5 b) (4^{2} a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Paso 5.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Paso 5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 \cdot 5 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Paso 5.5

Multiplica $4$ por $5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Paso 5.6

Aplica la regla del producto a $5 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 5^{2} b^{2}) + 20 a - 25 b$

Paso 5.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 20 a - 25 b$

Paso 6

Factoriza $5$ de $20 a - 25 b$ .

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $20 a$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) - 25 b$

Paso 6.2

Factoriza $5$ de $- 25 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) + 5 (- 5 b)$

Paso 6.3

Factoriza $5$ de $5 (4 a) + 5 (- 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$

Paso 7

Factoriza $4 a - 5 b$ de $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4 a - 5 b$ de $5 (4 a - 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$

Paso 7.2

Factoriza $4 a - 5 b$ de $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2} + 5)$