Preálgebra Ejemplos

$5 x^{4} - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$

Paso 1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{4} - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{4}$ .

$5 x (x^{3}) - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$

Paso 1.2

Factoriza $5 x$ de $- 5 x^{2}$ .

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 30 x^{3} y - 30 x y$

Paso 1.3

Factoriza $5 x$ de $30 x^{3} y$ .

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 5 x (6 x^{2} y) - 30 x y$

Paso 1.4

Factoriza $5 x$ de $- 30 x y$ .

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 5 x (6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Paso 1.5

Factoriza $5 x$ de $5 x (x^{3}) + 5 x (- x)$ .

$5 x (x^{3} - x) + 5 x (6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Paso 1.6

Factoriza $5 x$ de $5 x (x^{3} - x) + 5 x (6 x^{2} y)$ .

$5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Paso 1.7

Factoriza $5 x$ de $5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$ .

$5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y - 6 y)$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$5 x ((x^{3} - x) + 6 x^{2} y - 6 y)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 x (x (x^{2} - 1) + 6 y (x^{2} - 1))$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{2} - 1$ .

$5 x ((x^{2} - 1) (x + 6 y))$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$5 x ((x^{2} - 1^{2}) (x + 6 y))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$5 x ((x + 1) (x - 1) (x + 6 y))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 x (x + 1) (x - 1) (x + 6 y)$