Preálgebra Ejemplos

$8 x^{5} - 125 x^{2} y^{3}$

Paso 1

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{5} - 125 x^{2} y^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{5}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) - 125 x^{2} y^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 125 x^{2} y^{3}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (- 125 y^{3})$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (- 125 y^{3})$ .

$x^{2} (8 x^{3} - 125 y^{3})$

Paso 2

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{3} - 125 y^{3})$

Paso 3

Reescribe $125 y^{3}$ como ${(5 y)}^{3}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{3} - {(5 y)}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 x$ y $b = 5 y$ .

$x^{2} ((2 x - (5 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x^{2} ((2 x - 5 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.1.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$x^{2} ((2 x - 5 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} ((2 x - 5 y) (4 x^{2} + 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} ((2 x - 5 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.1.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$x^{2} ((2 x - 5 y) (4 x^{2} + 10 x y + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.1.6

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{2} ((2 x - 5 y) (4 x^{2} + 10 x y + 5^{2} y^{2}))$

Paso 5.1.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} ((2 x - 5 y) (4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (2 x - 5 y) (4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2})$