Preálgebra Ejemplos

$20 x^{3} + 62 x^{2} + 30 x$

Paso 1

Factoriza $2 x$ de $20 x^{3} + 62 x^{2} + 30 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $20 x^{3}$ .

$2 x (10 x^{2}) + 62 x^{2} + 30 x$

Paso 1.2

Factoriza $2 x$ de $62 x^{2}$ .

$2 x (10 x^{2}) + 2 x (31 x) + 30 x$

Paso 1.3

Factoriza $2 x$ de $30 x$ .

$2 x (10 x^{2}) + 2 x (31 x) + 2 x (15)$

Paso 1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (10 x^{2}) + 2 x (31 x)$ .

$2 x (10 x^{2} + 31 x) + 2 x (15)$

Paso 1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (10 x^{2} + 31 x) + 2 x (15)$ .

$2 x (10 x^{2} + 31 x + 15)$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 10 \cdot 15 = 150$ y cuya suma es $b = 31$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $31$ de $31 x$ .

$2 x (10 x^{2} + 31 (x) + 15)$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $31$ como $6$ más $25$

$2 x (10 x^{2} + (6 + 25) x + 15)$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (10 x^{2} + 6 x + 25 x + 15)$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 x ((10 x^{2} + 6 x) + 25 x + 15)$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (2 x (5 x + 3) + 5 (5 x + 3))$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 3$ .

$2 x ((5 x + 3) (2 x + 5))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x (5 x + 3) (2 x + 5)$